Odvodi in integrali – Vrste
Vŕsta v matematiki pomeni vsoto zaporedja njenih členov. Vrsta je torej seznam števil z operacijami seštevanja med njimi, na primer kot v aritmetičnem zaporedju:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 99 + 100
V večini zanimivih primerov lahko člene zaporedja, ki ga seštevamo, določimo po določenem pravilu, npr. po enačbi, po algoritmu, po zaporedju meritev, ali jih celo dobimo z generatorjem naključnih števil.
Vrste so lahko končne ali neskončne; v prvem primeru jih obravnavamo z elementarno algebro, v drugem moramo, če jih želimo uporabiti v koristne namene, poseči po orodjih matematične analize.
Zgledi preprostih vrst vključujejo aritmetično vrsto, ki je vsota členov aritmetičnega zaporedja, zapisana kot:
in končno geometrično vrsto, vsoto členov geometričnega zaporedja, ki jo lahko zapišemo kot:
Odvodi in integrali – Limite
Zveznost nas po navadi zanima pri realnih funkcijah realne spremenljivke. Zveznost funkcije v okolici točke a definiramo z definicijo epsilon-delta, ki jo je vpeljal Augustin Louis Cauchy:
Funkcija f je v točki a zvezna, če za poljubno majhno pozitivno število ε obstaja pozitivno število δ, tako da velja:
(Razlaga: če se x za manj kot δ razlikuje od a, potem se f(x) za manj kot ε razlikuje odf(a).)
Zveznost lahko definiramo tudi z limito funkcije: Funkcija je v točki a zvezna, če in samo če je limita v tej točki enaka funkcijski vrednosti, tj.: